כיצד לזהות ולחשב את הממוצע, חציון, ומצב

חקירת כמה צעדים של נטייה מרכזית

לעתים קרובות תלמידים מוצאים שקל לבלבל בין הממוצע, החציון והמצב. בעוד כל אלה הם צעדים של נטייה מרכזית, ישנם הבדלים חשובים מה כל אחד אומר וכיצד הם מחושבים. עיין בכמה טיפים שימושיים שיעזרו לך להבחין בין הממוצע, החציון והמצב, ולמד כיצד לחשב כל מדד כראוי.

מה אנו מתכוונים לפי ממוצע, חציון ומצב?

כדי להבין את ההבדלים בין הממוצע, החציון והמצב, התחל בהגדרת המונחים.

• הממוצע הוא הממוצע האריתמטי של קבוצה של מספרים נתונים.
• החציון הוא הציון האמצעי בקבוצת מספרים נתונה.
• המצב הוא הציון השכיח ביותר בקבוצת מספרים נתונה.

כיצד לחשב את ממוצע

ממוצע, או ממוצע, מחושב על ידי הוספת את הציונים וחלוקת סך של מספר ציונים. חשבו על המספר הבא: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. הממוצע מחושב באופן הבא:

• 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
• 47/7 = 6.7
• ממוצע (ממוצע) של המספר הוא 6.7.

כיצד לחשב את חציון

החציון הוא הציון האמצעי של התפלגות. לחישוב החציון

• סדר את המספרים בסדר מספרי.
• לספור כמה מספרים יש לך.
• אם יש לך מספר מוזר, לחלק 2 ו עגול למעלה כדי לקבל את המיקום של מספר החציון.
• אם יש לך מספר זוגי, לחלק 2. עבור למספר במקום זה וממוצע זה עם המספר במיקום גבוה הבא כדי לקבל את החציון.

קחו את זה מספר של מספרים: 5, 7, 9, 9, 11. מאז יש לך מספר מוזר של ציונים, החציון יהיה 9. יש לך חמישה מספרים, אז אתה מחלק 5 על ידי 2 כדי לקבל 2.5, ועגול עד 3. המספר בעמדה השלישית הוא חציון.

מה קורה כאשר יש לך מספר אפילו של ציונים אז אין ציון באמצע אחד?

שקול את זה קבוצה של מספרים: 1, 2, 2, 4, 5, 7. מאז יש מספר אפילו של ציונים, אתה צריך לקחת את הממוצע של באמצע שני ציונים, חישוב הממוצע שלהם.

זכור, הממוצע מחושב על ידי הוספת ציונים יחד ולאחר מכן חלוקת לפי מספר ציונים שהוספת. במקרה זה, הממוצע יהיה 2 + 4 (הוסף את שני המספרים האמצעיים), אשר שווה 6. אז, אתה לוקח 6 ולחלק אותו 2 (המספר הכולל של ציונים שהוספת יחד), אשר שווה 3. אז, עבור דוגמה זו, החציון הוא 3.

חישוב מצב

מאחר שהמצב הוא הציון הנפוץ ביותר בחלוקה, פשוט בחר את הציון הנפוץ ביותר כמצב שלך. חשבו על התפלגות המספר הבאה של 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9. מצבם של מספרים אלה יהיה 3 מאחר ששלוש הוא המספר השכיח ביותר. במקרים שבהם יש לך מספר רב מאוד של ציונים, יצירת התפלגות תדר יכולה להיות שימושית בקביעת המצב.

במספר ערכות מספר, ייתכן שיש למעשה שני מצבים. תופעה זו ידועה כהפצה דו-מודאלית והיא מתרחשת כאשר קיימים שני מספרים שקשורים בתדירות. לדוגמה, שקול את קבוצת המספרים הבאה: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. בקבוצה זו, הן 20 והן 23 מתרחשות פעמיים.

אם לא מופיע מספר במערך יותר מפעם אחת, אין מצב עבור קבוצת נתונים זו.

יישומים של ממוצע, חציון או מצב

איך אתה קובע אם להשתמש הממוצע, חציון או מצב? לכל מדד של נטייה מרכזית יש נקודות חוזק וחולשות משלה, כך שהבחירה שתבחר להשתמש בה תלויה במידה רבה במצב הייחודי וכיצד אתה מנסה להביע את הנתונים שלך.

• הממוצע משתמש בכל המספרים בקבוצה כדי לבטא את מידת הנטייה המרכזית; עם זאת, חריגים יכולים לעוות את המדד הכולל. לדוגמה, כמה ציונים גבוהים מאוד יכול להטות את הממוצע כך הציון הממוצע מופיע הרבה יותר גבוה מאשר רוב הציונים בפועל.

• החציון נפטר ציונים גבוהים או נמוכים באופן לא פרופורציונלי, אבל זה לא יכול לייצג כראוי את סט שלם של מספרים.
• מצב זה עשוי להיות מושפע פחות על ידי חריגים והוא טוב בייצוג מה הוא "טיפוסי" עבור קבוצה מסוימת של מספרים, אבל עשוי להיות שימושי פחות במקרים שבהם מספר לא קורה יותר מפעם אחת.

תארו לעצמכם מצב שבו סוכן הנדל"ן רוצה מידה של הנטייה המרכזית של בתים שהיא מכרה בשנה האחרונה. היא עושה רשימה של כל הסיכומים:

• 75,000 $
• 75,000 $
• $ 150,000
• 155,000 $
• 165,000 $
• 203,000 $
• 750,000 $
• 755,000 $

הממוצע עבור קבוצה זו הוא 291,000 $, החציון הוא 160,000 $ והמצב הוא 75,000 $. מה היית אומר הוא המדד הטוב ביותר של נטייה מרכזית של קבוצה של מספרי המכירות? אם היא רוצה את המספר הגבוה ביותר, הממוצע הוא בבירור האופציה הטובה ביותר, אם כי סך הוא מוטה על ידי שני מספרים גבוהים מאוד. המצב, עם זאת, לא תהיה בחירה טובה כי זה נמוך באופן לא פרופורציונלי ולא ייצוג טוב של המכירות שלה השנה. החציון, לעומת זאת, נראה אינדיקציה טובה למדי של "טיפוסי" מחירי המכירה של רישומים הנדל"ן שלה.

> מקורות:

> הוג RV, McKean JW, קרייג AT. מבוא לסטטיסטיקה מתמטית . בוסטון: פירסון; 2013.

> מדדים של נטייה מרכזית. סטטיסטיקות.